Uma mesa giratória recorde de raio R gira na velocidade angular ω (Fig. 12.15). A circunferência é presumivelmente contraída por Lorentz, mas o raio (sendo perpendicular à velocidade) não é. Qual é a razão entre a circunferência e o diâmetro, em termos de ω e R? De acordo com as regras da geometria comum, tem que ser π. O que está acontecendo aqui

Passo 1
Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??
“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?

A contração de Lorentz, existem dois quadros de referência em que um observador viu o objeto de um quadro de referência para outro, isso mostra o conceito de relatividade.
A expressão do momento relativístico é,
A expressão do fator de Lorentz é
A expressão da velocidade linear em termos da velocidade angular se dar como
A circunferência do círculo é
Passo 2
No referencial inercial para outro referencial o raio do campo circular não se gasta ou se contrai porque o raio permanece o mesmo. Mas para considerar a circunferência deve haver uma contração de Lorentz para um valor menor do que em repouso por um fator de Lorentz .
Portanto, a circunferência do disco é
De acordo com a relatividade especial, um objeto não pode permanecer rígido na relatividade, mas se o disco atingir uma velocidade angular constante diferente de zero, ele mantém a rigidez sem violar a relatividade especial.
Agora iremos substituir algumas informações que já temos, no caso o valor do gamma, na expressão a seguir:
A expressão para a expressão do diâmetro é
A razão entre a circunferência e o diâmetro é calculada da seguinte maneira
Passo 3
Portanto, a razão entre a circunferência e o diâmetro é
Pela geometria euclidiana a expressão acima da razão entre a circunferência e o diâmetro é igual a
“OK, isso foi legal.”
