Enunciado

(b) De modo similar, demonstre que, para um filtro rejeita-faixa,

H s = s 2 + ω 0 2 s 2 + s B + ω 0 2   ,   s = j ω

Passo 1

Um filtro que impede a passagem de uma faixa de frequências entre dois valores designados ( ω 1   e   ω 2 ) é conhecido por várias denominações como filtro corta-faixa, rejeita-faixa ou filtro notch. Este é formado por um circuito R L C   s é r i e   onde a saída é obtido da associação em série L C

Passo 2

A largura de banda B   pode ser expressa por

B = R L

E a frequência de ressonância ou frequência central é dada por

ω 0 = 1 L C   → ω 0 2 = 1 L C

Passo 3

Como a tensão de saída V 0   está sobre a associação em série L C e a tensão de entrada V i   é a soma das quedas de tensão, logo a função de transferência H s   pode ser dada por

H s = V 0 V i = s L + 1 s C R + s L + 1 s C

Passo 4

Organizando o denominador, multiplicando em cima e em baixo por s L   a função de transferência ficará

H s = s 2 + 1 L C s R L + s 2 + 1 L C

Passo 5

Substituindo o encontrado no passo 2 e arrumando os termos teremos

H s = s 2 + ω 0 2 s 2 + s B + ω 0 2

Exatamente a expressão pedida no enunciado

Resposta

Letra b) H s = s 2 + ω 0 2 s 2 + s B + ω 0 2

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