Mostre que o campo elétrico de um dipolo (puro) (Equação 3.103) pode ser escrito na forma livre de coordenadas:

E d i p r = 1 4 π ε 0 1 r 3 3 p ∙ r ⏞ r ⏞ - p  

Passo 1

Falaa galera, bora iniciar mais uma questãozinha do nosso livro!

Essa questão pode ser resolvida de maneira bem rápida então vem comigo.

Para a resolução iremos escrever o vetor dipolo na base esférica, usando p → = p z ⏞ = cos ⁡ θ r ⏞ - sin ⁡ θ θ ⏞ , assim:

p → = p → ∙ r ⏞ r ⏞ + p → ∙ θ ⏞ θ ⏞ = p cos ⁡ θ r ⏞ - p sin ⁡ θ θ ⏞

3 p → ∙ r ⏞ r ⏞ - p → = 3 p cos ⁡ θ r ⏞ - p cos ⁡ θ r ⏞ + p sin ⁡ θ θ ⏞ = 2 p cos ⁡ θ r ⏞ + p sin ⁡ θ θ ⏞

Veja que reorganizando os termos desta equação, podemos reescrevê-la sendo:

E → = 1 4 π ε 0 1 r 3 3 p ∙ r ⏞ r ⏞ - p  

Mostrando então que o campo elétrico do dipolo pode ser escrito na forma livre de coordenadas.

Tudo certinho? Te vejo na próxima!

Resposta

E → = 1 4 π ε 0 1 r 3 3 p ∙ r ⏞ r ⏞ - p