Mostre que o campo magnético de um dipolo pode ser escrito na forma livre de coordenadas:

B d i p r = μ 0 4 π 1 r 3 3 m ∙ r ^ r ^ - m .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O campo magnético para um dipolo é igual a

B → = μ 0 m 4 π r 3 2 cos ⁡ θ r ^ + sen ⁡ θ r ^

Agora, se o dipolo estiver orientado ao longo do eixo z, podemos escrevê-lo na forma:

m → = m z ^ = m cos ⁡ θ r ^ - sen ⁡ θ θ ^

Nós temos as seguintes propriedades:

m cos ⁡ θ = ( m → ∙ r ^ ) r ^

m sen ⁡ θ θ ^ = m cos ⁡ θ r ^ - m → = m → ∙ r ^ r ^ - m →

Portanto, nós temos que

B → = μ 0 4 π r 3 3 m ∙ r ^ r ^ - m

Resposta

B → = μ 0 4 π r 3 3 m ∙ r ^ r ^ - m