Mostre que o campo magnético de um solenóide infinito é paralelo ao eixo, seja qual for a forma da seção transversal da bobina, desde que esse formato seja o mesmo ao longo de todo o solenóide. Qual é a magnitude do campo interno e externo dessa bobina? Mostre que o campo toroidal (5.58) se reduz ao campo do solenoide quando o raio do anel é tão grande que um segmento pode ser considerado essencialmente reto.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Podemos também orientar os eixos de modo que o ponto de campo r fique no eixo y.

r = ( 0 , y , 0 )

Considere um ponto de origem em ( x ' , y ' , z ' ) no loop 1

r = - x ' x ^ + y - y ' y ^ - z ' z ^ ;  

Com isso, nós temos que

r = d x ' x ^ + d y '   y ^

A matriz será dada por

d l ' × r = x ^ y ^ z ^ d x ' d y ' 0 - x ' y - y ' - z ' = - z ' d y ' x ^ + z ' d x ' y ^ + y - y ' d x ' + x ' d y ' z ^

E o diferencial para B , é igual a

d B 1 = μ 0 I 4 π d l ' × r r 3

Agora, nós vamos ter que processar um longo produto vetorial

d B 1 = μ 0 I 4 π - z ' d y ' x ^ + z ' d x ' y ^ + y - y ' d x ' + x ' d y ' z ^ x ' 2 + y - y ' 2 + z ' 2 3 / 2

Passo 2

Agora considere o elemento colocado simetricamente no loop 2 em ( x ' , y ' , - z ' ) . Como z ' muda de sinal, enquanto todo o resto é o mesmo, as componentes x e y de d B 1 e d B 2 se cancelam, deixando apenas uma componente z . Com isso, a Lei de Ampère é dada da seguinte forma:

B =   μ 0 n I z ^ ,     d e n t r o   d o   s o l e n ó i d e 0 ,       f o r a   d o   s o l e n ó i d e

Para o toróide, nós temos que N 2 π s = n (o número de voltas por unidade de comprimento), então a Equação 5.58 fica como o proposto acima, se o toróide é grande em circunferência, de modo que s é essencialmente constante ao longo da seção transversal.

Resposta

Respondido acima!