a) Mostre diretamente que as Equações 9.197 satisfazem as equações de Maxwell (9.177) e as condições de contorno 9.175.
b) Encontre a densidade de carga, e a corrente, , no condutor interno.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiramente, os campos elétrico e magnético são:
A - Vamos agora verificar se as equações de Maxwell para o vácuo são satisfeitas:
Para a terceira e quarta equação de Maxwell:
Com isso, nós temos que
Temos, portanto, que
Passo 2
Para o caso do rotacional de , nós temos que
Com isso, nós temos que
Logo,
Portanto,
Portanto, todas as equações de Maxwell para o espaço livre são satisfeitas por essas soluções. Como o campo elétrico é radial e o campo magnético é circunferencial, as condições de contorno são automaticamente satisfeitas.
Passo 3
B - Ambos os campos elétrico e magnético exibem simetria circunferencial, então escolhendo um cilindro gaussiano para o campo elétrico e um loop amperiano para o campo magnético:
Lembra que ? Então vamos utilizar essa propriedade
Partindo para o outro ponto,
Fazendo as devidas substituições, nós temos que
Resposta
a) Os campos satisfazem todas as equações de Maxwell e as condições de contorno.