Enunciado
Física - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 60
(a) Mostre que as equações de Maxwell com carga magnética (Equação 7.43) são invariantes sob a transformação de dualidade.
Onde e é um ângulo de rotação arbitrário no ‘espaço ’. As densidades de carga e corrente se transforma da mesma forma que e . [Isso significa, sobretudo, que se você conhece os campos produzidos por uma configuração de carga elétrica, pode imediatamente (usando ) escrever os campos produzidos pelo arranjo correspondente de carga magnética.]
(b) Mostre que a lei de força (Problema 7.35)
É também invariante sob a transformação de dualidade.
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, precisamos provar os teoremas que o enunciado nos diz, o que significa que temos que manipular algebricamente as equações encontrar os resultados pedidos. Então, bora láa!!!
Passo 2
Primeiro, vamos provar as equações de Maxwell.
Equação 1:
Equação 2:
Equação 3:
Equação 4:
Passo 3
Para a lei da força, temos o seguinte:
Separando os termos em e e simplificando, encontramos:
Resposta
Resolução nos passos anteriores.