Mostre que o modo T E 00 não pode em um guia de onda retangular. [Dica: neste caso, ω c = k , de forma que as Equações 9.180 são indeterminadas e você tem de voltar à Equação 9.179. Mostre que B x é uma constante e que, portanto – aplicando a lei de Faraday na forma integral a um corte transversal - B x = 0 , assim, este seria um modo TEM.]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como diz a dica, no modo T E 00 , por 9.187. k = ω / c e o denominador é zero em 9.180. Então, voltamos para 9.179. Tenha em mente que E z = 0 , pois este é um modo TE, então:

∂ B z ∂ y = i k B y - ω c 2 E x

E

E x = ω k B y

Com isso, nós temos que

∂ B z ∂ y = i k B y - ω c 2 ω k B y = i k B y - k B y = 0

Portanto,

∂ B z ∂ y = 0   ( 1 )

Partindo para a outra relação

∂ B z ∂ x = i k B x + ω c 2 E y

Voltando para

E y = - ω k B y

Com isso, nós temos que

∂ B z ∂ x = i k B x - ω c 2 ω k B y = 0

Logo,

∂ B z ∂ x = 0   ( 2 )

Mas, B z é apenas uma função de x e y (lembre-se, a única z-dependência do campo está no fator e i ( k z - ω t ) , então por (1) e (2) B z é constante.

Passo 2

Portanto, da Lei de Faraday:

∮ E → ∙ d l → - d d t ∫ B → ∙ d S → = - ∫ ∂ B → ∂ t ∙ d S →

Ao escolher a superfície para ser perpendicular ao eixo do guia de ondas:

∮ E c d l = i ω B z e i k z - ω t S

Onde E C ​ é a componente circunferencial do campo elétrico (paralela à curva), e S é a superfície delimitada pela curva. Agora, pela condição de contorno E | | → = 0 , e se escolhermos a curva para percorrer a superfície interna da onda então a integral de linha do campo elétrico é zero:

0 = i ω B z e i ( k z - ω t ) S → B z = 0

Resposta

B z = 0