A – Mostre que
B – Mostre que
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Seja uma superfície orientada com limite , uma curva orientada cuja orientação é compatível com a orientação de e seja uma função e A um campo vetorial. Nossa tarefa é provar que
Usaremos a seguinte identidade
Aplicando o teorema de Stokes ao campo vetorial obtemos
Expandindo a integral da direita
E dividindo as integrais
Rearranjando os termos, nós obtemos a equação da letra a)
Passo 2
B - Em seguida, seja um volume cuja fronteira seja uma superfície e sejam A e B campos vetoriais. Nossa tarefa é provar que
Estamos novamente usando uma identidade
Podemos empregar o teorema da divergência de Gauss no campo vetorial :
Expandindo o termo
Com isso, nós temos que
Dividindo a integral a direita
Novamente, organizando os termos nos dá a equação 2.
Resposta
Respondido acima!