Mostre que o potencial escalar de uma carga pontual movendo-se a velocidade constante (Equação 10.42) pode ser escrito de forma equivalente como
Onde é o vetor posição presente (!) da partícula para o ponto r de campo, e é o ângulo entre R e v (Figura 10.9). Evidentemente, para velocidades não relativísticas .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
O potencial da partícula é igual a:
Precisamos de alguma forma "puxar" o fator de Rc do denominador. A expressão sob a raiz é:
Desenvolvendo um pouco mais, nós temos que
Como o vetor , com isso, nós temos que
Passo 2
Agora, os outros dois termos são iguais a:
Onde é o ângulo que a velocidade faz com o vetor . A expressão sob a raiz é então:
Com isso, nós temos que
Portanto, o potencial é, finalmente:
Como nos foi pedido para provar.