a) Mostre que a profundidade de penetração em um mau condutor é (independente da frequência). Encontre a profundidade de penetração (em metros) para a água (pura).
b) Mostre que a profundidade de penetração em um bom condutor é (onde é o comprimento de onda dentro do condutor). Encontre a profundidade de penetração (em nanômetros) para um metal típico no espectro visível , assumindo que e . Por que os metais são opacos?
c) Mostre que em um bom condutor, o campo magnético atrasa-se em relação ao campo elétrico, e encontre a razão entre suas amplitudes. Para um exemplo numérico, use o ‘metal típico’ da parte (b).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Para condutores ruins, a profundidade da pele é:
Com isso, nós temos que
Logo, é aproximadamente
Que será igual a
Portanto,
Que é independente do valor da frequência. Usando os valores para as constantes que podem ser encontrados nas Tabelas 4.2, 6.1 e a condutividade (todos em SI), a profundidade é de:
Logo, é igual a
Passo 2
b) Para bons condutores, nós temos que
Com isso, tem o seguinte valor aproximado
O comprimento de onda é igual a
A constante é
Com isso,
Como nos foi pedido para provar. Usando os valores fornecidos para frequência e constantes, a profundidade é igual a:
A luz penetra apenas cerca de 13 nm de profundidade, então o metal é opaco.
Passo 3
c) a mudança de fase entre os campos magnético e elétrico é dada por:
O termo dentro de é igual a
Com isso, substituindo em
A razão entre as magnitudes do campo magnético e do campo elétrico é, usando as aproximações de bons condutores e constantes fornecidas:
Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado