1. Mostre que E ∙ B é relativisticamente invariante.
  2. Mostre que E 2 - c 2 B 2   é relativisticamente invariante.
  3. Suponha que em um sistema inercial B = 0 , mas que E ≠ 0 (em algum ponto P). É possível encontrar outro sistema no qual o campo elétrico é nulo em P?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Provaremos que uma relação entre E - e B -   quaisquer e provar o dito.

E - ∙ B - = E - x B - x + E - y B - y + E - z B - z

A equação 12.108 nos diz que:

E x - = E x

E y - = γ E y - v B z

E z - = γ E z - v B y

E:

B x - = B y

B y - = γ B y + v c 2   E z

B z - = γ B z - v c 2 E y

Assim:

E - ∙ B - = E x B x + γ 2 E y - v B z B y + v c 2   E z + γ E z + v B y B z - v c 2 E y

E - ∙ B - = E x B x + γ 2 E y B y + v c 2 E y E z - v B y B z - v 2 c 2 E z B z + E z B z - v c 2 E y E z + v B y B z - v 2 c 2 E y B y

E - ∙ B - = E x B x + γ 2 [ E y B y 1 - v 2 c 2 + E z B z 1 - v 2 c 2

E - ∙ B - = E x B x + E y B y + E z B z = E ∙ B                       c . q . d

c.q.d significa: “Como queríamos demonstrar”.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para b)

De maneira similar ao item a):

E - - c 2 B 2 - = E x 2 + γ 2 E y - v B z 2 + γ 2 E z + v B y 2 - c 2 B x 2 + γ 2 B y + v c 2 E z 2 + γ 2 B z - v c 2 E y 2

E - - c 2 B 2 - = E x 2 - c 2 B x 2 + γ 2 E y 2 1 - v 2 c 2 + E x 2   1 - v 2 c 2 - c 2 B y 2 1 - v 2 c 2 - c 2 B x 2 1 - v 2 c 2

E - - c 2 B 2 - = E x 2 + E y 2 + E z 2 - c 2 B x 2 + B y 2 + B z 2

E - - c 2 B 2 - = E 2 - c 2   B 2                     c . q . d

Passo 3

Para c)

Dada a equação:

E - c 2 B 2

Se B = 0

Se E ≠ 0 então não, não é possível que ele seja nulo em P

Resposta

Para c)

Não, não é possivel