Observe o seguinte paralelo:
Assim, a transcrição torna um problema eletrostático em um problema magnetostática análogo. Use esta observação juntamente com seu conhecimento de resultados eletrostáticos para rededuzir
- O campo magnético dentro de uma esfera uniformemente magnetizada (equação 6.16)
- O campo magnético dentro de uma esfera de um material magnético linear em um campo magnético que inicialmente é uniforme (problema 6.18);
- O campo magnético médio sobre uma esfera, devido a correntes estacionárias dentro da esfera (equação 5.89).
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Para a letra (A) antes de começar a resolver a questão propriamente dita, temos que introduzir algumas relações, primeiramente podemos dizer que de acordo com a Eq. 4.14, temos que o campo elétrico dentro de uma esfera uniformemente polarizada é dado como:
Agora que temos essa relação podemos mudar de E para H, de P para e de , assim, temos que:
Porém do enunciado, sabemos que:
Substituindo H que obtivemos, na expressão acima, temos que:
Com isso conseguimos expressar o campo magnético dentro de uma esfera uniformemente polarizada, sendo:
Passo 2
Para a letra (B) antes de começar temos que introduzir algumas relações, a primeira é a relação do campo elétrico dentro de uma esfera de dielétrico linear em um campo elétrico uniforme, sendo:
Agora para mudar de para , partimos da eq. 4.30 representada abaixo:
Mudando de , assim temos:
Mudando de E para H na expressão do campo elétrico, temos que:
Agora basta associar as equações 6.31 e 6.32 representadas respectivamente abaixo:
Usando as eq. 6.31 e 6.32 e Substituindo nas expressões de , temos que:
Que é a expressão para o campo magnético dentro de uma esfera de um material magnético linear em um campo magnético que inicialmente é uniforme.
Passo 3
Para a letra (C) partiremos de uma equação da mesma maneira que fizemos nos casos anteriores, então temos que o campo elétrico médio fora da esfera é dado por
Como no nosso caso não temos cargas livres então podemos considerar:
Substituindo na expressão do campo elétrico médio, temos:
Agora podemos mudar para as relações dadas no enunciado:
Sendo assim:
Para finalizar temos que:
Substituindo os termos da expressão acima, temos que:
Mas , assim temos que é dado por:
Temos então que o campo magnético médio sobre uma esfera, devido a correntes estacionárias dentro da esfera é
Sendo assim, finalizamos mais uma questão! Até a próxima.
Resposta
Deduções realizadas nos passos acima.
a)
b)
c)