Obtenha a equação e continuidade eq.(12.125) diretamente das equações de Maxwell eq.(12.126)

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Temos que provar que:

∂ J μ ∂ x μ = 0

Através de:

∂ F μ v ∂ x μ = μ 0 J μ

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Então:

∂ v F μ v = μ 0   J μ

E então diferenciamos:

∂ μ ∂ v F μ v = ∂ μ μ 0   J μ

Há combinação simétrica na diferenciabilidade, ou seja:

∂ μ ∂ v = ∂ v ∂ μ

Assim vemos que:

∴ ∂ μ ∂ v F μ v = 0  

Passo 3

Assim concluímos que:

∂ μ ∂ v F μ v ∂ μ μ 0   J μ = 0

Mais simples do que parece, não?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)