Uma onda plana eletromagnética de frequência (angular) w viaja na direção x através do vácuo. Ela está polarizada na direção y , e a amplitude do campo elétrico é E 0 .

a) escreva os campos elétricos e magnético, E x , y , z , t     e       B x , y , z , t .

b) essa mesma onda é observada a partir de um sistema inercial S - movendo-se na direção x com velocidade v relativa ao sistema original S . Encontre os campos elétricos e magnético em S , e expresse-os em termos das coordenadas de S - : E - x - ,   y - ,   z - ,   t -   e     B - x - ,   y - ,   z - , t - .

c) qual é a frequência w - da onda em S - ? Interprete este resultado. Qual é o comprimento de onda λ - da onda em S - ? A partir de w e λ . Determine a velocidade das ondas em S - . É o que você esperava?

d) qual é a relação entre a intensidade em S - e a intensidade em S ? Quando jovem, Einstein imaginava como seria uma onda eletromagnética se você pudesse correr ao seu lado à velocidade da luz. O que você pode dizer a ele quando a amplitude, frequência e intensidade da onda à medida que v aproxima-se de c ?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica Uma onda plana eletromagnética de frequência (angular) w viaja na direção x através do vácuo. Ela está polarizada na direção y , e a amplitude do campo elétrico é E 0 .

a) escreva os campos elétricos e magnético, E x , y , z , t     e       B x , y , z , t .

b) essa mesma onda é observada a partir de um sistema inercial S - movendo-se na direção x com velocidade v relativa ao sistema original S . Encontre os campos elétricos e magnético em S , e expresse-os em termos das coordenadas de S - : E - x - ,   y - ,   z - ,   t -   e     B - x - ,   y - ,   z - , t - .

c) qual é a frequência w - da onda em S - ? Interprete este resultado. Qual é o comprimento de onda λ - da onda em S - ? A partir de w e λ . Determine a velocidade das ondas em S - . É o que você esperava?

d) qual é a relação entre a intensidade em S - e a intensidade em S ? Quando jovem, Einstein imaginava como seria uma onda eletromagnética se você pudesse correr ao seu lado à velocidade da luz. O que você pode dizer a ele quando a amplitude, frequência e intensidade da onda à medida que v aproxima-se de c ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para escrever os campos elétrico e magnético temos,

E x , y , z , t = E 0 cos ⁡ ( k x - w t )   y ^ ,     B x , y , z , t = E 0 c cos ⁡ ( k z - w t )

Na letra (b) usando a equação de campo temos,

E ^ x = E ^ x = 0 ,     E ^ y = γ E y - v B x = γ E 0 cos ⁡ k x - w t - v c cos ⁡ k z - w t

Ficando,

E - x - ,   y - ,   z - ,   t - = E ^ 0 cos ⁡ k x ^ - w ^ t

B - x - ,   y - ,   z - , t - = E 0 ^ c cos ⁡ k x - w ^ t   z ^ .

Na letra ( c ) para determinar qual a frequência e qual o comprimento da onda λ ^   e m   S ^ , temos

w ^ = w   1 - v c 1 + v c

Na letra (d) para determinar a amplitude, frequência e intensidade da onda temos,

I - I = E ^ 0 E 0 2 = α 2 = 1 - v c 1 + v c

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) E x , y , z , t = E 0 cos ⁡ ( k x - w t )   y ^ ,     B x , y , z , t = E 0 c cos ⁡ ( k z - w t )

b) E - x - ,   y - ,   z - ,   t - = E ^ 0 cos ⁡ k x ^ - w ^ t

B - x - ,   y - ,   z - , t - = E 0 ^ c cos ⁡ k x - w ^ t   z ^ .

c) w ^ = w   1 - v c 1 + v c

d) I - I = 1 - v c 1 + v c