Uma partícula de carga q entra em uma região de campo magnético uniforme B (apontando para dentro da página). O campo deflete a partícula uma distância d acima da linha de trajeto original, como mostra a Figura 5.8. A carga é positiva ou negativa? Em termos de a ,   d , B e q , encontre o momento da partícula.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos orientar nosso sistema de coordenadas de modo que x ^ aponte para fora do papel, z ^   apontando para cima e y ^ apontando para a direita, para que tenhamos uma base orientada positivamente (direita). Então se os pontos de B estão dentro do papel, B = - B x ^ . Nossa tarefa é encontrar o momento inicial p .

Como a velocidade inicial está orientada na direção, conforme a fig. 5.8, a direção da força é q q y ^ × x ^ = q q z ^ = z ^ . Portanto, é positivo. A força de Lorentz é ortogonal ao momento da partícula e portanto, muda apenas sua direção. A força é exatamente igual à força centrípeta. Se r é o raio da trajetória circular da partícula, temos

q m p B = p 2 m r

Com isso, nós temos que

p = q B r .

Passo 2

Por isso temos que encontrar r . Se a partícula entrasse na região com um campo magnético no ponto a ( 0,0 , 0 ) , ele se moveu em uma trajetória circular no plano x = 0 com raio r definido por

r = y 2 + z - r 2

Desenvolvendo os termos, nós temos que

0 = y 2 + z 2 - 2 z r

Com isso, r é igual a

r = y 2 + z 2 2 z

Como a partícula deixou a região no ponto ( 0 , a , d ) , nós temos que

r = a 2 + d 2 2 d

E portanto,

p = a 2 + d 2 2 d q B

Resposta

p = a 2 + d 2 2 d q B