Uma partícula de carga q 1 é mantida em repouso na origem. Outra partícula de carga q 2 , aproxima-se ao longo do eixo x em movimento hiperbólico:

x t = b 2 + c t 2 ;  

Ela alcança o ponto mais próximo, b, no tempo t = 0 , e depois retorna ao infinito.

a) qual é a força F 2 sobre q 2   ( d e v i d o   a   q 1 ) no tempo t ?

b) qual é o impulso total I 2 = ∫ - ∞ ∞ F 2   d t fornecido a q 2 por q 1 ?

c) qual é a força F 1 sobre q 1 (devido q 2 ) no tempo t ?

d) qual é o impulso total ( I 1 = ∫ - ∞ ∞ F 1   d t ) fornecido a q 1   p o r   q 2 ?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica Uma partícula de carga q 1 é mantida em repouso na origem. Outra partícula de carga q 2 , aproxima-se ao longo do eixo x em movimento hiperbólico:

x t = b 2 + c t 2 ;  

Ela alcança o ponto mais próximo, b, no tempo t = 0 , e depois retorna ao infinito.

a) qual é a força F 2 sobre q 2   ( d e v i d o   a   q 1 ) no tempo t ?

b) qual é o impulso total I 2 = ∫ - ∞ ∞ F 2   d t fornecido a q 2 por q 1 ?

c) qual é a força F 1 sobre q 1 (devido q 2 ) no tempo t ?

d) qual é o impulso total ( I 1 = ∫ - ∞ ∞ F 1   d t ) fornecido a q 1   p o r   q 2 ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para saber qual a força F 2 sobre q 2 no tempo t temos,

F 2 = q 1 q 2 4 π e 0 1 ( b 2 + c 2 t 2 ) x ^

Na letra (b) para determinar o impulso total ∫ - ∞ ∞ F 2 d t fornecido a q 2     p o r   q 1 , temos

I 2 = q 1 q 2 4 π e 0   ∫ - ∞ ∞ 1 ( b 2 + c 2 t 2 )   d t = q 1 q 2 4 π e 0 1 b c tan - 1 ⁡ c t b ​ - ∞ ∞

Ficando,

I 2 = q 1 q 2 4 π e 0 π b c

Passo 3

Na letra ( c ) para determinar qual a força F 1 sobre q 1 temos,

v t r = c 2 t 2 - b 2 2 t 2 c t b 2 + c 2 t 2 = c c 2 t 2 - b 2 c 2 t 2 + b 2

Chegando em,

F 1 = 0 ,       t < 0 - q 1 q 2 4 π e 0 4 b 2 b 2 + c 2 t 2 2   x ^ ,             t > 0

E por fim na letra (d) para determinar qual o impulso total I 1 = ∫ - ∞ ∞ F 1 d t , temos

I 1 = - q 1 q 2 4 π e 0 4 b 2 ∫ 0 ∞ 1 b 2 + c 2 t 2 2   d t

Ficando,

I 1 = - q 1 q 2 4 π e 0 π b c

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) F 2 = q 1 q 2 4 π e 0 1 ( b 2 + c 2 t 2 ) x ^

b) I 2 = q 1 q 2 4 π e 0 π b c

c) F 1 = 0 ,       t < 0 - q 1 q 2 4 π e 0 4 b 2 b 2 + c 2 t 2 2   x ^ ,             t > 0

d) I 1 = - q 1 q 2 4 π e 0 π b c