Uma partícula de massa m cuja energia é o dobro da sua energia de repouso colide com uma partícula idêntica que está em repouso. Se elas aderirem uma à outra, qual será a massa da partícula composta resultante? Qual a sua velocidade?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Encontremos a massa composta M e sua respectiva velocidade.

Assim, o momento inicial é:

E 2 - p 2 c 2 = m 4 c 2

Sendo p → o momento.

É dito que a energia é o dobro da energia de repouso, assim E = 2 m c 2

Logo:

- p 2 c 2 = m 4 c 2 - 2 m c 2 2

p 2 c 2 = 3 m 2 c 4

p = 3       m c

Brincadeiras à parte, bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

E a energia inicial é:

Δ E i = Δ E f

2 m c 2 + m c 2 = 3 m c 2

Logo:

E 2 - p 2 c 2 = 3 m c 2 2 - 3     m c 2 c 2

E 2 - p 2 c 2 = 6 m 2 c 4

Agora façamos:

M 2 = 6 m 2 → M = 6     m ≈ 2.5   m

Passo 3

E a sua velocidade:

E v = p c 2 → v = p c 2 E

Substituindo os valores antes ditos:

v = 3   m c c 2 3 m c 2 = 3 3   c = c 3

Resposta

M = 6     m ≈ 2.5   m

v = c 3