(a) Uma partícula em movimento hiperbólico (Equação 10.45) radia? (Use a fórmula exata (Equação 11.75) para calcular a potência radiada.)

(b) Uma partícula em movimento hiperbólico sofre reação de radiação? (Use a fórmula exata (Problema 11.30) para determinar a força de reação.)

Passo 1

Para a letra (a), temos a Equação 11.75,

P = μ 0 q 2 a 2 γ 6 6 π c

Temos pela Equação 10.45,

ω = b 2 + c 2 t 2

Logo,

v = ω ˙ = c 2 t b 2 + c 2 t 2

a = v ˙ = c 2 b 2 + c 2 t 2 - c 2 t c 2 t b 2 + c 2 t 2 3 2 = c 2 b 2 + c 2 t 2 3 2 b 2 + c 2 t 2 - c 2 t 2

= b 2 c 2 b 2 + c 2 t 2 3 / 2

γ 2 = 1 1 - v 2 c 2 = 1 1 - c 2 t 2 ( b 2 + c 2 t 2 ) = b 2 + c 2 t 2 b 2 + c 2 t 2 - c 2 t 2

= 1 b 2 b 2 + c 2 t 2

Então,

P = μ 0 q 2 6 π c b 4 c 4 b 2 + c 2 t 2 3 b 2 + c 2 t 2 3 b 6 = q 2 c 6 π ϵ 0 b 2

Sim, irradia. (na verdade, em uma taxa constante)

Passo 2

(b)

F r a d = μ 0 q 2 γ 4 6 π c a ˙ + 3 γ 2 a 2 v c 2

a ˙ = - 3 2 b 2 c 2 2 c 2 t b 2 + c 2 t 2 5 2 = - 3 b 2 c 4 t b 2 + c 2 t 2 5 / 2

a ˙ + 3 γ 2 a 2 v c 2 = - 3 b 2 c 4 t b 2 + c 2 t 2 5 2 + 3 c 2 b 2 + c 2 t 2 b 2 b 4 c 4 b 2 + c 2 t 2 3 c 2 t b 2 + c 2 t 2 = 0

F r a d = 0

Não, a reação de radiação é zero.

Resposta

Ver Passo 1 e 2.