Uma pequena espira de fio (de raio a ) está a uma distância z acima do centro de uma espira maior (de raio b ), como mostra a Figura 7.36. Os planos das duas espiras são paralelos e perpendiculares ao eixo comum.

  1. Suponha que a corrente I passa pela espira maior. Encontre o fluxo que passa através da espira menor. (A espira menor é tão pequena que você pode considerar o campo da espira grande como praticamente constante.)
  2. Suponha que a corrente I passa pela espira pequena. Encontre o fluxo através da espira maior. (A espira menor é tão pequena que você pode tratá-la como um dipolo magnético.)
  3. Encontre as indutâncias mútuas e confirme que M 12 = M 21 .

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Para começar a resolver a letra A desta questão vamos partir da equação 5.38, com isso conseguimos expressar o campo no eixo.

B z = μ 0 I 2 R 2 b 2 + z 2 3 2

E depois de obter a expressão para o campo, conseguimos obter o fluxo, assim temos:

d Φ = B ∙ d s

Φ = μ 0 π I a 2 b 2 2 b 2 + z 2 3 2 .

Passo 2

Agora partindo para letra B, vamos partir da equação 5.86 que representa a expressão para o campo magnético, sendo assim, temos:

B = μ 0 4 π m r 3 ( 2 c o s θ r ^ + s i n θ θ ^ )

Onde o termo m é I π a 2   e integrando sobre a tampa da esfera vamos obter o fluxo. Sendo assim:

Φ = ∫ B ∙ d a = μ 0 4 π π a 2 r 3 ∫ ( 2 c o s θ ) ( r 2 s i n θ d θ d ϕ ) = μ 0 I a 2 2 r   2 π ∫ 0 θ _ c o s θ s i n θ d θ  

Onde r = b 2 + z 2 1 2     e s e n θ _ = b / r . E com isso podemos encontrar a expressão final para o fluxo.

Φ = μ 0 I π a 2 r    

Ressaltando que é o mesmo resultado que obtivemos no passo 1.

Passo 3

Agora na letra C, temos que

Φ 1 = M 12 I 2

E também que:

Φ 2 = M 21 I 1

Dividindo os dois termos por I , temos que:

M 12 = M 21 = μ 0 π a 2 b 2 2 b 2 + z 2 3 2  

Que é exatamente o esperado, com isso finalizamos mais uma! Até a próxima!!

Resposta

  1. Φ    
  2. Φ    
  3. M 12 = M 21 = μ 0 π a 2 b 2 2 b 2 + z 2 3 2