Um píon neutro de (repouso) massa m e momento (relativístico) p = 3 4 m c decai em dois fótons. Um dos fótons é emitido na mesma direção do píon original e o outro na direção oposta. Encontre a energia (relativística) de cada fóton.

Passo 1

Vocês estão prontos crianças??

Estamos capitão??

Eu não ouvi direitoooo...

Estamos capitãoooo haha

Bora resolver essa comigoooo??

A massa de repoudo de píon é m

Momento de píon

p = 3 4 m c

Então a energia total do píon é

E = p 2 c 2 + m 2 c 4

= 3 4 m c 2 + m 2 c 4

= 5 4 m c 2

Passo 2

Agora o píon decai em dois fótons

Seja a energia de um fóton E A e a energia de outro fóton é E B

Então

E A + E B = E n e r g i a   t o t a l = E

Porque a energia é conservada

Então

E A + E B = 5 4 m c 2           ( 1 )

O impulso inicial é

p = 3 4 m c

O momento de um fóton é

p A = E A c

O momento de outro fóton é

p B = E B c

Então de acordo com a conservação da quantidade de movimento temos

p = p A + p B

Então

3 4 m c = E A c - E B c

E A c - E B c = 3 4 m c 2

Resolvendo, temos

E A = m c 2

E B = 1 4 m c 2

Resposta

E A = m c 2

E B = 1 4 m c 2