Uma placa plana infinita, de espessura 2 d , possui uma densidade volumétrica de carga uniforme ρ (Figura 2.27). Encontre o campo elétrico, como função de y , onde y = 0 no centro. Faça um gráfico de E versus y , chamando E de positivo quando apontar na direção + y e de negativo quando apontar na direção - y .

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? Para acharmos o campo elétrico com a lei de Gauss usamos a fórmula abaixo:

∮ S E . d a = 1 ϵ 0 Q E n

Quer dizer que a integral do campo elétrico em uma superfície fechada é igual a carga envolvida dividida por uma constante. O que precisamos agora é definir a superfície e a carga envolvida. Bora lá!!!

Passo 2

A superfície fechada deste exercício será um cilindro que aumentará na direção de y , então, vamos considerar a superfície fechada como A .

E . A = 1 ϵ 0 Q E n

O enunciado nos diz que a placa possui uma densidade volumétrica, então, Q E n = ρ V .

Onde, V = A y . Substituindo os valores.

E . A = 1 ϵ 0 ρ A y

E = ρ y ϵ 0 y ^

Porém, quando y > d , quer dizer que o campo está para fora da placa, e a carga envolvida agora é: Q E n = ρ A d . Sendo assim, o campo resulta em:

E = ρ d ϵ 0 y ^

E o gráfico de E em função de y pode ser descrito como:

Resposta

Para 0 < y < d : E = ρ y ϵ 0 y ^

Para y > d : E = ρ d ϵ 0 y ^