Pode ter lhe ocorrido que como as correntes paralelas se atraem, a corrente dentro de um único fio deve se contrair em um fluxo minúsculo ao longo do eixo. No entanto, na prática, a corrente normalmente se distribui bastante uniformemente pelo fio. Como se explica isso? Se as cargas positivas (densidade ρ + ) estão em repouso e as cargas negativas (densidade ρ - ) movimentam-se à velocidade v (e nenhuma delas depende da distância do eixo), mostre que ρ - = - ρ + γ 2 , onde γ ≡ 1 / 1 - v / c 2 e   c 2 = 1 / μ 0 ϵ 0 .Se o fio como um todo é neutro, onde está localizada a carga de compensação ? 16 [Observe que, para a velocidade típicas (veja o Problema 5.19), as duas densidades de carga permanecem essencialmente inalteradas pela corrente (já que γ ≈ 1 ). Em plasmas, no entanto, onde as cargas positivas também têm liberdade de movimento, o assim chamado efeito pinça pode ser muito significativo. ]

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A corrente em um único fio deve se contrair em pequenos fluxos concentrado ao longo do eixo, porque as mudanças móveis puxam em direção ao eixo, mas a concentração resultante de mudança negativa estabelece um campo elétrico que repele a acumulação adicional. Quando a repulsão elétrica em um móvel muda ‘q’ equilibra a atração magnética.

F = q E + V × B = 0

Dessa maneira

q E = - q V × B

Onde temos que E é

E = - ( V × B )

Iremos supor que a corrente esteja na direção Z, então:

J = ρ - V z ^

Aplicando a lei de Amperes, teremos

∮ B   d l = B N   2 π s = μ 0 J μ s 2

B = μ 0 ρ - V s 2 ϕ ^

∫ E d a = E 2 μ s l = q ε 0

E 2 π s l = 1 ε 0 ρ + + ρ - π s 2 l

E = 1 2 ε 0 s ρ + + ρ - s ^

Passo 2

Após, teremos que E é

E = - ( V × B )

1 2 ε 0 ρ + + ρ - s s ^ = - V z ^ × μ 0 ρ - V s 2 ϕ ^

1 2 ε 0 ρ + + ρ - s s ^ = μ 0 2 ρ - V 2 s s ^

ρ + + ρ - = ρ - V 2 C 2

Deixando Em função de ρ + , nós temos:

ρ + = ρ - V 2 C 2 - ρ -

= ρ - V 2 C 2 - 1

ρ - = ρ + 1 - V 2 C 2

ρ - = γ ρ +

Neste modelo as mudanças móveis negativas preenchem um cilindro interno menor deixando uma casca de mudança positiva (estacionária) do lado de fora. Mas desde v ≪ c , o efeito é extremamente pequeno.

Resposta

Neste modelo as mudanças móveis negativas preenchem um cilindro interno menor deixando uma casca de mudança positiva (estacionária) do lado de fora. Mas desde v ≪ c , o efeito é extremamente pequeno.