Problema 7.17 Em torno de um solenóide longo de raio a, com   n voltas por unidade de comprimento, passa uma espira de resistência R, como mostra a Figura 7.27.

  1. Se a corrente no solenóide está aumentando a uma taxa constante ( d I / d t = k ) , que corrente passa pela espira e em que sentido (esquerda ou direita)ela passa pelo resistor?
  2. Se a corrente I no solenóide é constante, mas o solenóide for tirado da espira e recolocado no sentido oposto, qual a carga total que passará pelo resistor?

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Para começar, na letra A, temos que o campo B dentro de um solenóide é:

B = μ 0 n I

Com isso podemos obter o fluxo,

Φ = ∫ B ∙ d a = μ 0 n I π a 2

Assim:

ε = - d Φ d t = - d d t   μ 0 n I π a 2 = - μ 0 n   π a 2 d d t I

Mas como dI/dt=k, temos que:

ε = - μ 0 n   π a 2 k

Lembrando que:

ε = I R

Assim:

I r = ε R = μ 0 n π a 2 k R

Como o campo B está para direita, a corrente no loop está no sentido anti-horário, ou melhor, para direita através do resistor.

Passo 2

Na letra B, temos que:

Δ Φ = 2 π a 2 μ 0 n I

Mas como

I = d Q d t = ε R = - 1 R d Φ d t

Ou seja:

Δ Q = 1 R Δ Φ

E por fim podemos expressar a carga total que passará pelo resistor, sendo:

Δ Q = 1 R 2 π a 2 μ 0 n I

E assim finalizamos mais uma questão, te espero na próxima!

Resposta

  1. I r = ε R = μ 0 n π a 2 k R , Anti-horário.
  2. Δ Q = 1 R 2 π a 2 μ 0 n I