O problema anterior traz um modelo artificial de um capacitor carregando, criado de forma a evitar as complicações associadas ao espalhamento da corrente sobre a superfície das placas. Para um modelo mais realista, imagine fios finos que se conectam ao centro das placas (Figura 7.44a). Novamente, a corrente I é constante, o raio do capacitor é a, e a separação das placas
e . Assuma que a corrente flui sobre as placas de forma que a carga superficial seja uniforme, a qualquer tempo dado e que ela é nula em t= 0.
- Encontre o campo elétrico entre as placas como função de t.
- Encontre a corrente de deslocamento através de um círculo de raio s no plano que está a meio caminho entre as placas. Usando esse círculo como a sua ‘espira amperiana’ e a superfície plana que ela abarca, encontre o campo magnético a uma distância s do eixo.
- Repita a parte (b), mas desta vez use a superfície cilíndrica da Figura 7.44b, que é aberta na extremidade direita e se estende para a esquerda através da placa e termina fora do capacitor. Observe que a corrente de deslocamento através dessa superficie é zero e que há duas contribuições para .

Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Para encontrar o campo elétrico da letra A, temos que
É dado no enunciado que a carga superficial seja uniforme, a qualquer tempo dado e que ela é nula em t= 0, com isso podemos escrever:
Como , ou seja:
Como I é sempre constante, temos que, Q=It, com isso e com a expressão de podemos voltar na equação do campo, assim temos:
Passo 2
Agora na letra B queremos encontrar a corrente de deslocamento para posteriormente encontrar o campo magnético, assim temos que:
Substituindo , temos que:
Substituindo o campo elétrico obtido no item A, temos que:
Ou seja, temos que:
Agora que temos a corrente, podemos partir para o campo, ou seja:
Substituindo , temos que:
Passo 3
Agora na Letra C vamos refazer o que fizemos na letra B, porem para a ilustração da fig. 7.44b, temos uma corrente que flui radialmente para fora sobre a placa da esquerda e uma corrente que atravessa o círculo de raio s. Com isso conseguimos expressar a densidade de carga em função do tempo, ou seja:
Como temos que isso não depende de s, fazemos que, . Mas temos que I(a)=0 assim , ou seja, , com isso:
E agora podemos calcular o campo magnético, ou seja:
Substituindo , temos:
Assim temos:
Assim finalizamos mais uma, até a próxima!
Resposta
- ,