O produto vetorial é associativo?

A * B * C   ? =   A * B * C .

Em caso afirmativo, prove; se não, forneça um contraexemplo.

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Adotaremos o seguinte esquema para a resolução dessa questão:

Nesse exercício, vale ressaltar que o produto vetorial triplo geralmente NÃO é associativo.

Por exemplo, suponha que A = B e C é perpendicular a A . Então teremos que B * C aponta para fora da página e que A * B * C aponta para baixo e possui magnitude A B C .

Porém, a partir da esquemática acima, vemos que:

A * B = 0 , então A * B * C = 0 ≠ A * ( B * C )

Desse modo, vemos que o produto vetorial não é associativo, tendo a relação acima como contraexemplo.

Prontinho galera, por essa questão é isso! Partiu resolver mais uma??

Resposta

O produto não é associativo. Contraexemplo: A * B * C = 0 ≠ A * ( B * C ) .