Enunciado

a) Projete um circuito RLC em paralelo (veja a Figura 8.1) usando valores de componentes do Apêndice H, com uma frequência angular de ressonância de 5.000 rad/s. Escolha um resistor ou crie uma rede de resistores de modo que a resposta seja criticamente amortecida. Desenhe seu circuito.

b) Calcule as raízes da equação característica para a resistência em (a).

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Para essa questãozinha aqui, observamos que o enunciado deu o valor da frequência angular de ressonância ( ω 0 ). Sendo assim, podemos iniciar o item (a) determinando a seguinte relação:

ω 0 = 1 L C         →         5000 2 = 1 L C

Além disso, vemos que a partir do foi pedido no enunciado do item (a), temos várias possíveis soluções. Começaremos escolhendo L = 10   m H . Então:

5000 2 = 1 10 * 10 - 3 C       →       C = 1 10 * 10 - 3 5000 2 = 4   μ F

Podemos alcançar esse valor de capacitor usando componentes do apêndice H combinando quatro capacitores de 1   μ F em paralelo.

Passo 2

Para que o enunciado seja satisfeito, devemos ter um circuito cuja resposta seja criticamente amortecida, ou seja, que α = ω 0 .

Nós sabemos também que α = 1 2 R C . Como C foi encontrado no passo anterior, teremos:

5000 = 1 2 R 4 * 10 - 6       →         R = 1 2 ( 4 * 10 - 6 ) ( 5000 ) = 25   Ω

Passo 3

Para finalizarmos o item (a), podemos criar esse valor de resistor encontrado acima usando os componentes do apêndice H, combinando um resistor de 10   Ω e um resistor de 15   Ω em série.

Desse modo, teremos como circuito final:

Passo 4

Já para calcular as raízes, a partir do valor da resistência do item (a), utilizaremos a seguinte fórmula:

s 1,2 = - α ± α 2 + ω 0 2

Sendo assim, como α = ω 0 :

s 1,2 = - 5000 ± 0

Portanto, existem duas raízes reais repetidas em - 5000   r a d / s .

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a)

b) Existem duas raízes reais repetidas em - 5000   r a d / s .

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