Uma prova mais elegante do segundo teorema da unicidade usa a identidade de Green (Problema 1.60c), com T = U = V 3 . Forneça detalhes.

Passo 1

Faala, pessoal! Bora resolver essa. A prova do segundo teorema da unicidade usando a identidade de Green é feita aplicando T = U = V 3 , da seguinte forma:

∫ V V 3 ∇ 2 V 3 + ∇ V 3   .   ∇ V 3   d τ = ∮ S V 3 ∇ V 3   .   d a

E como:

∇ 2 V 3 = ∇ V 1 - ∇ 2 V 2

Vamos ter que:

∇ 2 V 3 = ∇ V 1 - ∇ 2 V 2 =   - ρ ϵ 0 + ρ ϵ 0 = 0

Passo 2

Também devemos lembrar que ∇ V 3 =   - E 3 , com isso:

∫ V E 3 2   d τ =   - ∮ S V 3 E 3   .   d a

E a partir daqui a prova continuaria a mesma da forma original!!

E aqui terminamos a questão, galera!! Até a próxima 😊

Resposta

∫ V E 3 2   d τ =   - ∮ S V 3 E 3   .   d a