Responde Aí

Enunciado

A questão descreve um circuito RL, que em um dado período muito longo, em t = 0, a chave é fechada e a partir disso, analisaremos o circuito. Então chega junto e vamos resolver!

Passo 1

O circuito durante muito tempo se manteve em uma configuração constante, com isso, o indutor irá se comportar como um curto-circuito, ou seja, tensão igual a zero, entretanto a partir do momento em que t = 0, a chave se fecha, e com isso, a configuração do sistema muda.

Logo, a corrente em t = 0 é igual a:

I 0 = 20 16 + 12 + 4 + 8

I 0 = 20 40

I 0 = 0.5   A

Quando t tende ao infinito, o indutor se comporta como um circuito aberto e por isso a corrente é zero!

I ∞ = 0   A .

Passo 2

Passado o instante zero, o circuito se comporta de uma maneira diferente, digamos, que

I t = I 0 e τ R

Para calcular a constante de tempo, tem-se a noção de que o circuito se comporta da seguinte maneira:

τ = L R

τ = 80 × 10 - 3 12 + 8 → τ = 4   m s

Logo, a constante de tempo é igual a 4 milissegundos. Como a corrente inicial é igual a zero, temos:

I t = 0.5 e - 250 t   A ,       t ≥ 0

Passo 3

C - Aqui o segredo é igualar a equação de corrente a 100 mA. Logo:

0.5 e - 250 t = 0.1

Divide 0.1 por 0.5 e temos:

e - 250 t = 5  

Aplicando ln:

ln ⁡ e - 250 t = ln ⁡ 5

Tirando o módulo e fazendo alguns cálculos, temos:

t = 6,44   m s

Logo, para a corrente atingir 100 miliamperes, são necessários 6,44 ms.

Resposta

a )   I 0 = 0.5   A

              I ∞ = 0   A

                          b )   I t = 0.5 e - 250 t

τ = 4   m s

        c )   t = 6,44   m s