Responde Aí

Enunciado

A questão fala sobre um circuito que muda a posição da chave de A para B, e vice-versa, e t = 0 ela fica em B.

Passo 1

A – A corrente inicial do indutor é basicamente a fonte dividido pela soma dos resistores de 30 e 90 Ohms (já que estão em série), logo:

i 0 = 60 120 = 0.5   A  

Passo 2

B – Em t > 0, a chave muda a posição para B, então a fonte passa a não atuar no circuito, com isso, o circuito passa a ser um RL sem fonte, logo, para calcular a constante de tempo temos o L e q   e R e q (Que vamos chamar de L e R, dada a simplicidade do circuito), então:

τ = L R = 0.32 160 = 2   m s

E com isso

1 \ τ = 500

Passo 3

C – Já temos a corrente inicial e a constante de tempo, então é só substituir para encontrar a equação da corrente.

i = 0.5 e - 500 t   A ,       t ≥ 0  

A tensão no indutor é encontrada pela derivada da equação da corrente

v 1 = L d d t 0.5 e - 500 t

No caso de v 1   , é só inverter a polaridade em relação a V L (lembre-se, a polaridade de um indutor é invertida)

v 1 = - 80 e - 500 t   V ,     t ≥ 0 +

E para v 2 , é só substituir:

v 2 =   - 70 i

v 2 = - 35 e - 500 t   V ,       t ≥ 0 +  

Passo 4

D - Temos que calcular a energia no instante t = 0 e no resistor de 90   Ω .

No instante de t = 0, temos:

w 0 = 1 2 0.32 0.5 2

w 0 = 40 m J

No caso da energia armazenado no resistor de 90 Ω , temos a seguinte integral:

w 90 Ω = ∫ 0 t 90 0.25 e - 1000 t d x  

Lembre-se de mudar a variável de integração para não confundir depois!

w 90 Ω = 22.5 e - 1000 x - 1000 ,   d e   0   a   t  

Então, a energia armazenada é igual a:

w 90 Ω = 22.5 1 - e - 1000 t   m J

Para t = 1 ms, temos o seguinte resultado:

w 90 Ω 1   m s = 0.0225 1 - e - 1 = 14.22   m J

E com isso a porcentagem de energia dissipada é igual a:

% d i s s i p a d a = 14.22 40 100 % = 35.6 %

Resposta

a )   i 0 = 0.5   A

b )   τ = 2   m s

c )   i = 0.5 e - 500 t   A ,     t ≥ 0

v 1 =   - 80 e - 500 t   V ,   t ≥ 0 +  

v 2 =   - 35 e - 500 t   V ,   t ≥ 0 +

d )   w 0 = 40 m J

w 90 Ω = 22.5 1 - e - 1000 t   m J

w 90 Ω 1   m s = 14.22   m J

% d i s s i p a d a = 35.6 %

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