(a) Repita o Problema 11.19, mas desta vez deixemos que a força externa seja uma função delta de Dirac: (para alguma constante ). [Observe que a aceleração agora é descontínua em (embora a velocidade ainda seja obrigatoriamente contínua): use o método do Problema 11.19 (a) Para mostrar que . Neste problema só existem dois intervalos a considerar: (i) e (ii) .]
(b) Como no Problema 11.27, verifique se a energia é conservada neste processo.
Passo 1
(a)
Se a velocidade é contínua, então , logo,
Quando , ; quando , ; , então, a solução geral é
Podemos fazer ; para eliminar a pré-aceleração que precisaríamos fazer . Logo, você não pode fazer as duas coisas. Se você escolher eliminar uma das funções de , então você terá,
Para .
Para ,
Então,
Para uma partícula não carregada, nós teríamos,
Passo 2
(b)
Claramente, .
Resposta
Ver Passo 1 e 2.