(a) Repita o problema 12.2(a) usando a definição (incorreta) , mas com a regra de adição de velocidades de Einstein (correta). Observe que se o momento (assim definido) é conservado em , ele não é conservado em . Assuma que todo movimento ocorre ao longo do eixo .
(b) Agora faça o mesmo usando a definição correta, . Observe que se o momento (assim definido) for conservado em será automaticamente conservado em . [Dica: use a Equação 12.43 para transformar a velocidade própria.] O que você deve assumir sobre a energia relativística?
Passo 1
(a) ;
Como os denominadores são diferentes, nós não podemos concluir isso,
Como no exemplo explícito, suponha que todas as massas são iguais, e ; . Trata-se de uma colisão simétrica "completamente inelástica" em , e o momento é claramente conservado Mas a regra de adição de velocidade de Einstein dá , , então em o momento (incorretamente definido) não é conservado:
Passo 2
(b) ;
(Transformação inversa de Lorentz)
Mas , então se a energia é conservada em , então também é o momento (corretamente definido):
Resposta
Ver Passo 1 e 2.