Enunciado

Repita o Problema 7.37, assumindo que a chave no circuito da Figura P7.37 esteve na posição b por um longo tempo e passa para a posição a em t = 0, onde permanece.

Passo 1

Fala aí! Vamos começar resolvendo a letra [a]:

Sendo t

i g = 225 ( 5 + 20 | | 5 ) = 225 9 = 25   A  

i 0 0 - = 20 | | 5 5 25 = 20   A  

E sendo t > 0, temos:

i G ∞ = 240 60 + 20 | | 5 = 240 64 = 3,75   A

i 0 ∞ = 20 | | 5 5 i g ∞ = 3   A

Passo 2

Vamos continuar até encontrar o que precisamos:

R e q = 5 + 20 | | 60 = 3 + 15 = 20   Ω

τ = L R e q = 10 × 10 - 3 20 = 0,5   m s → 1 τ = 2000

i 0 = i 0 ∞ + i 0 0 + - i 0 ∞ e - t / τ

i 0 = 3 + 20 - 3 e - 2000 t = 3 + 17 e - 2000 t   A ,     t ≥ 0

Passo 3

Opa! Agora só falta a letra b, vamos nessa:

v 0 = 5 i 0 + L d i 0 d t

v 0 = 5 3 + 17 e - 2000 t + 0,01 ( - 2000 ) ( 17 e - 2000 t )

v 0 = 15 + 65 e - 2000 t - 340 e - 2000 t

v 0 = 15 - 255 e - 2000 t   V ,     t ≥ 0 +

Resposta

v 0 = 15 - 255 e - 2000 t   V ,     t ≥ 0 +

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