Enunciado

a) Use os valores dos componentes do Apêndice H para criar um circuito RL de primeira ordem (veja a Figura 7.16) com uma constante de tempo de 8 ms. Use um único indutor e uma rede de resistores, se necessário. Desenhe seu circuito. b) Suponha que o indutor que você escolheu em (a) não tenha nenhuma energia inicial armazenada. Em t = 0, uma chave conecta uma fonte de tensão com um valor de 25 V em série com o indutor e o resistor equivalente. Escreva uma expressão para a corrente no indutor para t $ 0. c) Usando o resultado obtido em (b), calcule o tempo em que a corrente no indutor atinge 75% de seu valor final.

Passo 1

[a] - Note que há muitas diferentes soluções para esse problema, ele pede valores que são disponibilizados no apêndice H, então vamos resolver.

Primeiro, vamos começar com a constante de tempo.

R = L τ

Escolhendo um indutor de 1   m H (do apêndice H, obviamente hehe), então:

R = 0,001 8 × 10 - 6 = 125   Ω

Combinando resistores de 100   Ω ,   10   Ω   e   15   Ω , todos em série:

Passo 2

[b] – Usando a equação geral das correntes, temos:

i t = I f + I 0 - I f e - t / τ

Como I 0 = 0   A e usando a lei de Ohm para calcular o I f → I f = V f R = 25 125 = 200   m A

Então, podemos calcular o i ( t ) , dessa forma aqui:

i t = 200 + 0 - 200 e - 125000 t   m A

i t = 200 - 200 e - 125000 t   m A ,     t ≥ 0

Passo 3

[c] – Fazendo a igualdade entre os termos, podemos encontrar a porcentagem pedida

i t = 0,2 - 0,2 e - 125000 t = 0,75 0,2 = 0,15  

e - 125000 t = 0,25  

Fazendo a inversão:

e 125000 t = 4

Jogando o logaritmo neperiano, temos:

t = l n l n   4   125000 = 11,09   μ s

Resposta

a )   o   c i r c u i t o   d e m o n s t r a d o   n a   r e s p o s t a   d a   l e t r a   a

b )   i t = 200 - 200 e - 125000 t   m A ,     t ≥ 0

c )   t =   11,09   μ s

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