Uma rosquinha fina e uniforme com carga Q e massa M gira no próprio eixo como mostra a Figura 5.64. (a) Encontre a relação entre seu momento de dipolo magnético e seu momento angular. Essa é a chamada razão giromagnética.

(b) Qual a razão giromagnética para uma esfera giratória uniforme? [Isto não requer novos cálculos; simplesmente decomponha a esfera em anéis infinitesimais e aplique o resultado da parte (a).]

(c) Segundo a mecânica quântica, o momento angular do spin de um elétron é 1 2 h , em que h é a constante de Planck. Qual é, então, o momento de dipolo magnético do elétron, em A ∙ m 2 [este valor semiclássico, na realidade, está errado por um fator de quase exatamente 2. A teoria de Dirac sobre o comportamento relativístico do elétron consertou o 2 e, mais tarde, Feynman, Schwinger e Tomonaga fizeram outras correções menores. A determinação do momento de dipolo magnético do elétron continua sendo a mais admirável conquista da eletrodinâmica quântica e demonstra o que é, talvez, a concordância mais surpreendentemente precisa entre teoria e experimentação, de toda a física. A propósito, a quantia ( e h / 2 m ), onde e é a carga do elétron e m é sua massa, é chamada de Magneton de Bohr.]

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais uma questãozinha do nosso livro!

Letra (a)

O momento de dipolo magnético da espira é:

m = I a = I π r 2

I = Q T = Q ω 2 π → m = Q ω R 2 2

O momento angular é:

L = M R 2 ω → η = m L = Q 2 M

Passo 2

Letra (b)

O resultado acima é independente do raio do anel. Podemos construir a esfera usando esses anéis, então a proporção é a mesma.

Passo 3

Letra (c)

O momento de dipolo magnético do elétron é dado, usando os resultados acima, por:

m = η L = e 2 M e h 2 = 1,609 ∙ 10 - 19 ∙ 1,05 ∙ 10 - 34 4 × 9,1 ∙ 10 - 31 A m 2

= 4,64 ∙ 10 24   A m 2

Tranquilão? Te vejo na próxima!

Resposta

Letra (a) e (b)

η = m L = Q 2 M

Letra (c)

m = 4,64 ∙ 10 24   A m 2