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Enunciado

Física - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 11

Na Seção 6.2.1, começamos com o potencial de dipolo perfeito (Equação 6.10), embora na realidade estejamos lidando com dipolos Físicos. Mostre, pelo método da seção 4.2.3, que mesmo assim obtemos o campo macroscópico correto.

Passo 1

Fala galera! Para este problema é importante que deem uma lida novamente na seção 4.2.3, pois teremos que analisar quais considerações feitas lá, podem ser mantidas e quais não podem.

Como no Sec. 4.2.3, queremos a média de B, dada por:

B = B i n + B o u t

Onde B o u t é devido as moléculas fora de uma pequena esfera em torno do ponto P, e B i n é devido a moléculas dentro da esfera. A média de B o u t é a mesma do campo no centro, e para isso não há problema em usar a eq.6.10, já que o centro está "longe" de todas as moléculas em questão:

A o u t = μ 0 4 ∙ π ∫ f o r a   e s f . M   x   r ^ r 2   d r

Passo 2

A média de B i n é dada pela equação 5.89:

B i n =   μ 0 4 ∙ π   ∙ 2 ∙ m R 3

Onde, o m é dado por:

m =   4 3 π ∙ R 3 ∙ M

Assim, o valor médio de B i n é expresso por:

B i n =   2 ∙ μ 0 ∙ M 3  

Mas o que é deixado de fora da integral A o u t é a contribuição de uma esfera magnetizada de forma irregular, correspondente a: 2 ∙ μ 0 ∙ M 3 , e isso é exatamente o que B i n coloca de volta. Então, vamos obter o campo macroscópico correto usando a eq. 6.10.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)