Enunciado

Os seguintes conjuntos de valores para v e i referem-se ao circuito da Figura 10.1. Calcule P e Q para cada conjunto de valores e determine se o circuito no interior da caixa está absorvendo ou fornecendo (1) potência média e (2) potência reativa.

a) v = 250 cos(vt + 45°) V, i = 4 sen(vt + 60°) A.

b) v = 18 cos(vt - 30°) V, i = 5 cos(vt - 75°) A.

c) v = 150 sen(vt + 25°) V, i = 2 cos(vt + 50°) A.

d) v = 80 cos(vt + 120°) V, i = 10 cos(vt + 170°) A.

Passo 1

Para esse problema basta lembrarmos da equação da potência ativa e da reativa. Primeiro escrevendo a potência ativa:

P = 1 2 v ( t ) i ( t ) * c o s ( θ v - θ i )

E a potência reativa:

Q = v ( t ) i ( t ) * s e n ( θ v - θ i )

Sabendo essas equações podemos seguir com os cálculos:

Passo 2

Calculando para os valores da letra a) precisamos verificar que uma equação está em seno, outra em cosseno, e precisamos que as duas sejam somente seno ou somente cosseno. Para converter um seno para cosseno basta subtrair 90 ∘ do argumento da função:

i = 4 * s e n ( ω t + 60 ) = 4 * c o s ( ω t + 60 - 90 ) = 4 * c o s ( ω t - 30 )

Agora sim basta jogar nas equações do passo 1:

P = 1 2 250 * 4 * c o s ( 45 - ( - 30 ) ) = 129.41 W

Agora calculando a potência reativa:

Q = 1 2 250 * 4 * s e n ( 45 - ( - 30 ) ) = 482.96 V A R

Na letra b) temos ambas as equações em senos, então basta jogar na fórmula:

P = 1 2 18 * 5 * c o s ( 30 - ( - 75 ) ) = - 11.65 W

Agora calculando a potência reativa:

Q = 1 2 18 * 5 * s e n ( 30 - ( - 75 ) ) = 43.47 V A R

Na letra c) precisamos fazer a mesma coisa da letra a), converter o cosseno para seno ou vice versa. Vamos converter o seno então:

i = 150 * s e n ( ω t + 25 ) = 150 * c o s ( ω t + 25 - 90 ) = 4 * c o s ( ω t - 65 )

Agora sim jogamos nas fórmulas:

P = 1 2 150 * 2 * c o s ( - 65 - 50 ) = - 69.63 W

Jogando a potência reativa na fórmula:

Q = 1 2 150 * 2 * s e n ( - 65 - 50 ) = - 135.95 V A R

Para a letra d) não precisamos converter, só jogar na fórmula! Maravilha!

P = 1 2 80 * 10 * c o s ( 120 - 170 ) = - 257.12 W

Jogando a potência reativa na fórmula:

Q = 1 2 80 * 10 * s e n ( 120 - 170 ) = - 306.42 V A R

Passo 3

Por último, basta observar o sinal da potência: se for positivo, a potência é consumida, e caso contrário é fornecida. Olhando para cada equação, temos:

a) P: absorvida, Q: absorvida

b) P: fornecida, Q: absorvida

c) P: fornecida, Q: fornecida

d) P: absorvida, Q: fornecida

Prontinho!

Resposta

a) P = 129.41 W absorvida, Q = 482.96 VAR absorvida

b) P = 11.65 W fornecida, Q = 43.47 VAR absorvida

c) P = 63.39 W fornecida, Q = 35.95 VAR fornecida

d) P = 257.12 W absorvida, Q = 306.42 VAR fornecida

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