Enunciado

Verifique se a Equação 11.3 é válida para a Equação 11.1 ou para a Equação 11.2.

Passo 1

Vamos começar escrevendo essas equações. Primeiro a 11.1:

V a = V m ∠ 0

V b = V m ∠ - 120

V c = V m ∠ 120

Agora a 11.2:

V a = V m ∠ 0

V b = V m ∠ 120

V c = V m ∠ - 120

E agora a 11.3:

V a + V b + V c = 0

Passo 2

Podemos fazer do jeito rápido, colcar V m = 1 e fazer essa conta na calculadora. Com certeza vai dar zero! (lembre-se de colocar a calculadora em graus):

1 ∠ 0 + 1 ∠ - 120 + 1 ∠ - 120 = 0

Mas para fazer do jeito algébrico temos que lembrar da identidade de euler no contexto dos fasores:

V i ∠ θ = V i * ( c o s ( θ ) + i * s e n ( θ ) )

Substituindo isso na nossa equação 11.3:

V a * ( c o s ( 0 ) + j * s e n ( 0 ) ) + V b * ( c o s ( - 120 ) + j * s e n ( - 120 ) ) + V c * ( c o s ( 120 ) + j * s e n ( 120 ) ) = 0

Calculando os senos e cossenos para cada argumento:

V a * ( 1 ) + V b * ( - 0.5 - j 0.866 ) + V c * ( - 0.5 + j 0.866 )

Se substituirmos todos os V i por V m podemos juntar os argumentos:

V m * ( 1 - 0.5 - j 0.866 - 0.5 + j 0.866 ) = 0 → V m * ( 0 ) = 0

Como queremos demonstrar!

Resposta

Demonstrado

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