Segundo a Equação 4.1, o momento de dipolo induzido de um átomo é proporcional ao campo externo. Esta é uma regra prática, não uma lei fundamental e é fácil conceber exceções - na teoria. Suponha, por exemplo, que a densidade de carga da nuvem de elétrons fosse proporcional à distância do centro, até um raio R . A que potência de E p seria proporcional, nesse caso? Encontre a condição sobre ρ ( τ ) de forma que a Equação 4.1 seja verdadeira no limite de campo fraco.

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais um capítulo do nosso livro!

Sabemos que a densidade normalizada da nuvem eletrônica é dada por:

ρ = e π R 4 ∫ r   <   R ρ d τ = e

Pela lei de Gauss, agora que o campo elétrico da nuvem é dado por:

4 π r 2 E r = 1 ϵ 0 ∫ r '   <   R ρ r ' d τ '

E r = e 4 π ϵ 0 r 2 R 4

Aplicando um campo externo E e x t e supondo que a nuvem não se deforme, as forças se equilibrarão a alguma distância d entre o núcleo e a nuvem.

E e x t = e 4 π ϵ 0 d 2 R 4

Só que por definição temos que: p = e d ,   então temos:

E e x t   ∝   p

Para ( E e x t ) ser proporcional a ρ , o termo inicial na série de Taylor para que ela deva ser constante se expandirmos em torno de r = 0 .

Tranquilo né? Te vejo na próxima!

Resposta

E e x t   ∝   p