Enunciado

Seja v s = 20 cos ⁡ a t V no circuito da Figura. Determine ω 0 , Q e B , visto pelo capacitor.

Passo 1

Primeira coisa aqui é transformar esse circuito em um paralelo já ω 0 , Q e B se resolvem pelas mesmas formulações:

ω 0 = 1 L C   ,       B = 1 R C           e           B = ω 0 Q

Passo 2

Para transformar esse circuito em paralelo, podemos transformar essa fonte de tensão e essa impedância de 12 k Ω em uma fonte de corrente e uma impedância de 12 k Ω em paralelo...

Onde a fonte de corrente i s é calculada pela Lei de Ohm:

i s = v s R = 20 cos ⁡ a t 12 ⋅ 10 3

Mas isso até que não é tão relevante aqui, já que precisamos mesmo calcular esses caras aqui...

ω 0 = 1 L C   ,       B = 1 R C           e           B = ω 0 Q

Cuidado! Porque esse R aí nas fórmulas se refere ao R equivalente. Para encontra-lo, basta fazer o paralelo entre 12 k e 45 k ...

R = 12 / / 45     →

R = 12 ⋅ 45 12 + 45 = 4,082   k Ω

Passo 3

Finalmente podemos encontrar os valores procurados simplesmente por substituição dos valores:

ω 0 = 1 L C   →

ω 0 = 1 60 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6 = 4,082   k r a d / s

Para B ...

B = 1 R C   →

B = 1 4,082 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6 = 105,55   r a d / s

E para o Q ...

B = ω 0 Q     →        

Q = ω 0 B = 4,082 ⋅ 10 3 105,55 = 38,67  

Resposta

ω 0 = 4,082   k r a d / s

B = 105,55   r a d / s

Q = 38,67

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