Em uma sentença, justifique o teorema de Earnshaw: uma partícula carregada não pode ser mantida em equilíbrio estável somente pelas forças eletrostáticas. Como exemplo, considere o arranjo cúbico de cargas fixas da Figura 3.4. Parece, de início, que uma carga positiva ao centro ficaria suspensa no ar, já que seria repelida por cada um dos cantos. Onde está o furo nessa “garrafa eletrostática”? [Para utilizar a fusão nuclear como uma fonte prática de energia, é necessário aquecer um plasma (um caldo de partículas carregadas) a temperaturas fantásticas – tão quentes que o contato faria evaporar uma panela comum. O teorema de Earnshaw diz que a contenção eletrostática também está fora de questão. Felizmente, é possível confinar o plasma quente magneticamente.]
Passo 1
Faaala, pessoal! Tudo tranquilo? Bora resolver essa. Galera, inicialmente devemos lembrar que equilíbrio estável é um ponto de mínimo local na energia potencial. No caso do enunciado a energia potencial é dada pelo produto . Mas sabemos que a equação de Laplace não admite mínimos locais para o potencial . Portanto, o que parece ser um mínimo na função do potencial na verdade é provavelmente um ponto de sela (ponto de declividade 0 mas que não representa extremos locais) e os furos da “garra eletrostática” do enunciado estarão no centro de cada face do cubo.
Até a próxima, pessoal!! :😉
Resposta
O que parece ser um mínimo na função do potencial na verdade é provavelmente um ponto de sela (ponto de declividade 0 mas que não representa extremos locais) e os furos da “garra eletrostática” do enunciado estarão no centro de cada face do cubo