Enunciado

No sistema Y - Δ equilibrado, a carga consome 3   k W , com fator de potência 0.8 atrasado. Capacitores são conectados a cada fase da carga, para aumentar seu fator de potência para 0.9 atrasado. Calcule o valor de capacitância necessário, comua frequência de 60   H z e tensões de linha de 200   V (eficazes).

Passo 1

EEEEEEEEEITAAAAAAAAAAAAAAA QUE ISSO AQUI É MASSA! Como assim?? Isso aqui é o princípio dos famoooosos banco de capacitores que são muuuito utilizados na Engenharia Elétrica!! Se liga nesse passo a passo que o pai tá empolgado agora (sou da elétrica haha)!!!

A gente sabe que capacitância C é dada por:

C = 1 2 π f X C  

A reatância capacitiva X C é dada por:

X C = V F Δ 2 Q C 3 ∅ 3

Em que Q C 3 ∅ 3 é a potência reativa capacitiva em cada fase.

Passo 2

Olha.. como a questão fala “fator de potencia atrasado” quer dizer que o fator de potência F P é indutivo... E, para passar de F P = 0.8 para F P = 0.9 é necessário adicionar capacitores de forma que a potência reativa se conserve. Não entendeu? Então vamos devagarinho haha.

A potência reativa com F P = 0.8 atrasado é dada por:

Q 3 ∅ = P 3 ∅ tan ⁡ arccos ⁡ 0.8 ∴ Q 3 ∅ = 3000 tan ⁡ arccos ⁡ 0.8 = 2250   V a r

A potência reativa com F P = 0 . 9 atrasado é dada por:

Q ' 3 ∅ = P 3 ∅ tan ⁡ arccos ⁡ 0 . 9 ∴ Q ' 3 ∅ = 3000 tan ⁡ arccos ⁡ 0 . 9 = 1452.96   V a r

Assim, sabemos que:

Q ' 3 ∅ = Q 3 ∅ + Q C

Em que Q C é a potência reativa que virá dos capacitores!! A energia (potência, nesse caso) seeempre se conserva!!

Passo 3

Logo, deixando Q C em evidência e substituindo valores, temos:

Q C = Q ' 3 ∅ - Q 3 ∅ ∴ Q C = 2250 - 1452.96 = - 747.04   V a r

O valor negativo confirma que é capacitivo!! Isso não é lindo???

Agora, substituindo na fórmula da reatância capacitiva, temos:

X C = 3 × 200 2 - 747.04 = - 160.63 Ω

E, por fim, na fórmula da capacitância:

C = 1 120 π × 160.63 = 1 6.5 μ F

Booooora pra mais umaaaaaa!!!!!

Resposta

C = 16.5 μ F

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