Por um solenóide longo de raio a e n voltas por unidade de comprimento, passa uma corrente com dependência temporal I t   na direção ϕ ^ . Encontre o campo elétrico (magnitude, direção e sentido) a umas distância s do eixo (tanto dentro como fora do solenóide), por aproximação quase-estática.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Neste problema temos que em um solenóide passa uma corrente I(t) na direção de   ϕ ^ e queremos encontrar o campo elétrico por aproximação quase estática a uma distância s deste eixo.

Sabemos que por aproximação quase estática o campo magnético dentro e fora de um solenóide é dado como:

B = { μ 0 n I z ^ ,   s e   s < a ;   0 ,   s e   s > a .  

Onde a é o raio do solenóide e n é o número de voltas por unidade de comprimento.

Passo 2

Agora que temos a relação do campo magnético, conseguimos relacioná-lo com o fluxo a uma distância s , sendo assim, temos:

d Φ = B ∙ d S

Φ = μ 0 n I π s 2

Por fim podemos relacionar com:

∮ E ∙ d l = - d Φ d t

E 2 π s = - d d t μ 0 n I π s 2

Ou seja:

E = - d d t μ 0 n I π s 2 2 π s

E = μ 0 n s 2 d I t d t ϕ ^

Ressaltando que a expressão acima é para s

Passo 3

Agora vamos olhar o caso de quando s>a.

Temos então que o fluxo é dado por:

d Φ = B ∙ d S

Φ = μ 0 n I π a 2

E a expressão para o campo elétrico é:

∮ E ∙ d l = - d Φ d t

E 2 π a = - d d t μ 0 n I π a 2

Ou seja:

E = - d d t μ 0 n I π a 2 2 π a = μ 0 n I a 2 d I t   d t ϕ ^

Com isso finalizamos mais uma questão. Até a próxima!!

Resposta

  1. E s > a = μ 0 n s 2 d I t d t ϕ ^
  2. E s < a = μ 0 n I a 2 d I t   d t ϕ ^

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)