Um solenoide muito longo de raio a , com n voltas por unidade de comprimento, transporta uma corrente I s . Coaxial ao solenoide, com raio b ≫ a , há um anel circular de fio com resistência R . Quando a corrente no solenoide (gradualmente) diminui, a corrente I r é induzida no anel.

(a) Calcule I r , em termos de d I s / d t .

(b) A potência ( I r 2 R ) fornecida ao anel tem de ter vindo do solenoide. Confirme isso calculando o vetor de Poynting imediatamente fora do solenoide (o campo elétrico é devido à variação de fluxo no solenoide; o campo magnético é devido à corrente no anel). Integre sobre a superfície toda do solenoide e verifique se você resgata a potência total correta.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Nessa questão vamos usar a fórmula abaixo para calcular o I r :

I r = E R

Depois, temos que calcular o vetor de Poynting para acharmos a potência total. Bora lá!!

Passo 2

Calculando I r .

I r = E R = - 1 R d Φ d t

I r = - 1 R d d t μ 0 n I s A s

I r = - 1 R μ 0 n I ˙ s A s

Onde A s é a área da seção transversal do solenoide.

Passo 3

Do lado de fora do solenoide o campo magnético é:

B → = μ 0 I r 2 b 2 b 2 + z 2 3 / 2 z ^

E o campo elétrico é:

2 π a E = - d Φ d t

E → = - μ 0 n a 2 I ˙ s   ϕ ^

Calculando o vetor de Poynting:

S → = 1 μ 0 E → × B →

S → = - μ 0 n a b 2 I r I ˙ s 4 1 b 2 + z 2 3 / 2 s ^

Calculando a potência total:

P = ∫ - ∞ ∞ ∫ 0 2 π S → ∙ s ^   d z   a   d ϕ

P = - μ 0 n a 2 b 2 π I r I ˙ s 4 ∫ - ∞ ∞ d z b 2 + z 2 3 / 2

P = - μ 0 n a 2 π I r I ˙ s

= - μ 0 n S I r I ˙ s

P = R I r 2

Portanto, achamos a potência que procurávamos!!!

Resposta

  1. I r = - 1 R μ 0 n I ˙ s A s
  2. P = R I r 2