Suponha que o campo dentro de um pedaço grande de material dielétrico é E 0 , de forma que o deslocamento dielétrico é D 0 = ϵ 0 E 0 + P .

(a) Agora, uma pequena cavidade esférica (Figura 4.19a) é escavada no material. Encontre o campo no centro da cavidade, em termos de E 0   e   P . Encontre também o deslocamento no centro da cavidade, em termos de D 0   e   P .

(b) Faça o mesmo para uma longa cavidade em forma de agulha, paralela a P (Figura 4.19b).

(c) Faça o mesmo para uma fina cavidade em forma de bolacha, perpendicular a P (Figura 4.19c).

[Assuma que as cavidades são pequenas o bastante para que P ,   E 0   e   D 0 sejam essencialmente uniformes. Dica: escavar a cavidade é o mesmo que sobrepor um objeto com a mesma forma, mas com polarização oposta.]

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite meu povoo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

No item (a), o campo é o mesmo que E 0 menos o campo no centro da esfera com polarização uniforme P. este último é: - P / 3 ϵ 0

Portanto, o campo deverá ser o seguinte:

E = E 0 + 1 3 ϵ 0 P

Para o cálculo do deslocamento no centro da cavidade, temos o seguinte:

D = ϵ 0 E = ϵ 0 E 0 + 1 3 P = D 0 - P + 1 3 P = D 0 - 2 3 P

Passo 2

Para o item (b), o campo será o mesmo que E 0 menos o campo de ± cargas nas duas pontas da agulha. Porém, como nesse caso a cavidade em forma de agulha é muito pequena e distante, teremos que: E = E 0 .

Desse modo, o cálculo do deslocamento no centro da cavidade será:

D = ϵ 0 E = ϵ 0 E 0 = D 0 - P

Passo 3

Por fim, na situação apontada no item (c), temos que o campo será o mesmo que E 0   menos o campo do capacitor de placas paralelas, com a placa superior tendo σ = P , e a de baixo sendo - ( 1 / ϵ 0 ) P . Portanto, o campo será:

E = E 0 + 1 ϵ 0 P

Já para o cálculo do deslocamento no centro da cavidade, teremos:

D = ϵ 0 E = ϵ 0 E 0 + P = D 0

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

(a) E = E 0 + 1 3 ϵ 0 P e D = D 0 - 2 3 P .

(b) E = E 0 e D = D 0 - P .

(c) E = E 0 + 1 ϵ 0 P e D = D 0 .