Enunciado

Suponha que uma carga pontual q está restrita a movimentar-se ao longo do eixo x . Mostre que os campos em pontos do eixo à direita da carga são dados por

E = q 4 π ϵ 0 1 r 2 c + v c - v x ^ ;     B = 0

Quais são os campos no eixo à esquerda da carga?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A fórmula geral para o campo elétrico da carga puntiforme é:

E → = q 4 π ϵ 0 r → - r → ' r → - r → ' ∙ u → 3 c 2 - v 2 u → + r → - r → ' × u → × a →

Onde r → ' é avaliada em tempo retardado. Neste exemplo, como a partícula é restrita a se mover ao longo do eixo x

r → - r → ' = r → - r → ' x ^ ;     u → = c x ^ - v x ^ ;   a → = a x ^  

O segundo termo entre parênteses desaparece, pois u → e aceleração são paralelos. Então:

E → = q 4 π ϵ 0 r → - r → ' r → - r → ' 3 c - v 3 c 2 - v 2 c - v x ^

Com isso, nós temos que

E → = q 4 π ϵ 0 1 r → - r → ' 2 c + v c - v x ^

O campo magnético é zero porque:

B → = 1 c r → - r → ' r → - r → ' × E →

Ambos os vetores são paralelos entre si.

Passo 2

Para os pontos à esquerda da partícula temos o seguinte

r → - r → ' = - r → - r → ' x ^ ;     u → = - c x ^ - v x ^ ;   a → = a x ^  

Então, o campo elétrico será igual a:

E → = q 4 π ϵ 0 r → - r → ' - ( r → - r → ' 3 ) - c - v 3 c 2 - v 2 - c - v x ^

Com isso, nós temos que

E → = - q 4 π ϵ 0 1 r → - r → ' 2 c - v c + v x ^

O campo magnético é zero, assim como no caso anterior, e exatamente pelo mesmo motivo.

Resposta

P a r a   o s   p o n t o s   à   d i r e i t a :   E → = q 4 π ϵ 0 1 r → - r → ' 2 c + v c - v x ^

P a r a   o s   p o n t o s   à   e s q u e r d a :   E → = - q 4 π ϵ 0 1 r → - r → ' 2 c - v c + v x ^