(a) Suponha que um elétron desacelera a uma taxa constante a de uma velocidade inicial v 0 até chegar a zero. Que fração de sua energia cinética inicial se perde para a radiação? (O restante é absorvido pelo mecanismo, seja ele qual for, que mantém a aceleração constante.) Assuma que v 0 ≪ c de forma que a fórmula de Larmor possa ser usada.

(b) Para ter uma ideia dos números envolvidos, suponha que a velocidade inicial é térmica (por volta de 10 5   m / s ) e a distância que o elétron percorre é 30   Å . O que você pode concluir sobre as perdas de radiação para os elétrons em um condutor comum?

Passo 1

Olá jovem estudante, tudo bem?! Vamos resolver essa questão com tranquilidade, vem comigo!

(a)

P = μ 0 q 2 a 2 6 π c

E o tempo que leva para vir a zero é dado por,

t = v 0 a

Temos que a energia radiada é

U r a d = P t = μ 0 q 2 a 2 6 π c v 0 a

A energia cinética inicial era,

U c i n = 1 2 m v 0 2

Temos que a fração radiada é dado por

f = U r a d U c i n = μ 0 q 2 a 3 π m v 0 c

Passo 2

Para a letra (b), temos que

d = 1 2 a t 2 = 1 2 a v 0 2 a 2 = v 0 2 2 a

Então,

a = v 0 2 2 d

Portanto,

f = μ 0 q 2 3 π m v 0 c v 0 2 2 d = μ 0 q 2 v 0 6 π m c d = 4 π × 10 - 7 1,6 × 10 - 19 2 10 5 6 π 9,11 × 10 - 31 3 × 10 8 3 × 10 - 9 = 2 × 10 - 10

Resposta

Ver Passo 1 e 2.