a) suponha que pelo fio do exemplo 10.2 passa uma corrente que aumenta linearmente

I t = k t ,

Para t > 0 . Encontre os campos elétricos e magnéticos gerados.

b) faça o mesmo para o caso de um pulso repentino de corrente:

I t = q 0 δ ( t )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica ele pede para determinarmos:

a) suponha que pelo fio do exemplo 10.2 passa uma corrente que aumenta linearmente

I t = k t ,

Para t > 0 . Encontre os campos elétricos e magnéticos gerados.

b) faça o mesmo para o caso de um pulso repentino de corrente:

I t = q 0 δ ( t )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) supondo que uma corrente passa aumentando linearmente, para encontrar os campos elétricos e magnéticos gerados temos,

I t = k t ,

Temos,

A r , t = μ 0 4 π z ^ 2 ∫ 0 c t 2 - r 3 k t - r 2 + z 2 c r 2 + z 2   d z  

= μ 0 k 2 π z ^   t   ∫ 0 c t 2 - r 3 d z r 2 + z 2 - 1 c   ∫ 0 c t 2 - r 2 d z

Ficando,

E r , t = μ 0 k 2 π ln ⁡ c t + c t 2 - r 2 r z ^

B r , t = μ 0 k 2 π r c c t 2 - r 2

Na letra (b) para o caso de um pulso repentino da corrente temos,

I t = q 0 δ ( t )

Ficando,

E r , t = - ∂ A ∂ t = - μ 0 q 0 c 2 π - 1 2 2 c 2 t c t 2 - r 2 3 2   z ^ = μ 0 q o c 3 t 2 π c t 2 - r 2 3 2

B r , t = - ∂ A z ∂ r ϕ ^ = - μ 0 q 0 c 2 π - 1 2 - 2 r c t 2 - r 2 3 2   ϕ = - μ 0 q 0 c r 2 π c t 2 - r 2 3 2  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) E r , t = μ 0 k 2 π ln ⁡ c t + c t 2 - r 2 r z ^

B r , t = μ 0 k 2 π r c c t 2 - r 2

b) E r , t = - ∂ A ∂ t = - μ 0 q 0 c 2 π - 1 2 2 c 2 t c t 2 - r 2 3 2   z ^ = μ 0 q o c 3 t 2 π c t 2 - r 2 3 2

B r , t = - ∂ A z ∂ r ϕ ^ = - μ 0 q 0 c 2 π - 1 2 - 2 r c t 2 - r 2 3 2   ϕ = - μ 0 q 0 c r 2 π c t 2 - r 2 3 2