Enunciado

Suponha que a fonte ideal de tensão da Figura 3.26 seja substituída por uma fonte ideal de corrente. Mostre que a Equação 3.33 ainda é válida.

Passo 1

Show de bola! Vamos começar colocando a Figura 3.26 e a Equação 3.33:

E a equação citada é

R x = R 2 R 1 ⋅ R 3

Além disso, é pedido que nós realizemos uma troca de fontes, assim, o circuito que iremos analisar é o circuito abaixo:

Passo 2

Para começarmos a resolver essa questão, temos que ter alguma noção da teoria. Para que a ponte de Wheatstone funcione usando a fórmula mencionada, ela tem que estar em equilíbrio. Isso significa que a corrente que passa pelo amperímetro é nula. Se ela é nula, o amperímetro pode ser retirado da ponte sem alterar o resultado. Sendo assim, a configuração seria a mostrada na figura abaixo:

No entanto, podemos redesenhar a figura para uma topologia (nome que a gente usa para falar da maneira como o circuito está desenhado) mais conhecida e com algumas informações adicionais:

Nessa configuração, podemos usar um divisor de corrente para cada ramo e com isso vamos obter as seguintes equações:

I 1 = i f o n t e ⋅ R 2 + R x R 1 + R 2 + R 3 + R x           e           I 2 = i f o n t e ⋅ ( R 1 + R 3 ) ( R 1 + R 2 + R 3 + R x )  

De posse dessas equações, podemos encontrar as tensões destacadas, v 3 e v x :

v 3 = R 3 ⋅ I 1               e           v x = R x ⋅ I 2

Além disso, vamos fazer uma malha fechada fictícia que envolve os resistores R x e R x . Usando a LKT nessa malha, concluiremos que

v 3 = v x

Assim, podemos concluir que

R 3 ⋅ i f o n t e ⋅ R 2 + R x R 1 + R 2 + R 3 + R x = R x ⋅ i f o n t e ⋅ ( R 1 + R 3 ) ( R 1 + R 2 + R 3 + R x )

Como os denominadores são iguais, podem ser cancelados, além do termo i f o n t e :

R 3 R 2 + R x = R x R 1 + R 3 ⇒ R 2 ⋅ R 3 + R 3 ⋅ R x = R 1 ⋅ R x + R 3 ⋅ R x

R x R 1 + R 3 - R 3 = R 2 ⋅ R 3 ⇒ R x ⋅ R 1 = R 2 ⋅ R 3

∴ R x = R 2 ⋅ R 3 R 1

que é a Equação 3.33, como queríamos demonstrar.

Podemos perceber que esta equação teórica é bem fácil de desenvolver quando se têm em mente os princípios fundamentais do capítulo estudado. Então, vamos manter firme este entusiasmo e vamos à próxima questão!

Resposta

A demonstração

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Determine o código de cores que devem ter os resistores com as seguintes faixas de resistência: (a) 4,23·5,17 Ω; (b) 6460·7140 Ω; e (c) 3,135-3,465 M Ω.
Uma carga requer 3A e absorve 48W. Se está disponível apenas uma fonte de 4A, calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga.
Calcule R e construa um circuito equivalente com apenas uma fonte de corrente e um único resistor.
Um medidor de D’Arsonval tem I F S = 1mA e R m = 50Ω. Determine R p na Fig. 2.25, de modo que i F S seja (a) 1,0mA, (b) 10mA, (c) 100mA.
Na Fig. 2.26, determine R s e a razão Ω/V para um voltímetro ter um valor de fim de escala de 100V usando um medidor de D’Arsonval com (a) R m = 100Ω e I F S =50µA e (b) R m = 50Ω e I F S =1mA