Suponha que um monopolo magnético q m passe através de uma espira de fio sem resistência e com auto indutância L. Que corrente é induzida na espira? [Este é um dos métodos usados para encontrar monopolos em laboratório. Veja B. Cabrera. Phys. Rex Lett. 48, 1378 (1982).]

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Partindo da lei de Faraday generalizada, temos que:

∇ × E = - μ 0 J m - ∂ B ∂ t

E integrando essa relação sobre a superfície do loop, temos que:

∫ ∇ × E ∙ d a = ∫ - μ 0 J m - ∂ B ∂ t ∙ d a  

∮ E ∙ d l = - μ 0 ∫ J m ∙ d a - ∂ ∂ t ∫ B ∙ d a  

Temos que, ∫ J m ∙ d a = I e n v e ∫ B ∙ d a = Φ , com isso temos:

ε = - μ 0 I e n v - ∂ Φ ∂ t

Temos também que:

ε = - L d I d t

Consequentemente temos:

- L d I d t = - μ 0 I e n v - ∂ Φ ∂ t

d I d t = μ 0 I e n v L + 1 L ∂ Φ ∂ t

Isolando I, temos que

I = μ 0 L Δ Q m + 1 L Δ Φ

Onde temos que Δ Q m   é a carga magnética total que passa pela superfície e Δ Φ é a variação do fluxo através da superfície.

Passo 2

Se tivermos uma superfície plana temos que:

Δ Q m = q m   e   Δ Φ = 0  

Mas quando usarmos uma grande superfície em formato de balão, de modo que q m fique dentro da superfície, então a carga magnética total que passa pela superfície será nula e Φ sobe monotonicamente de 0 para μ 0 q m . Neste caso temos:

I = μ 0 q m L

E assim finalizamos mais uma questão. Até a próxima!!

Resposta

I = μ 0 q m L